NOI / 小学奥数
不定方程求解
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描述
给定正整数a，b，c。求不定方程 ax+by=c 关于未知数x和y的所有非负整数解组数。
输入
一行，包含三个正整数a，b，c，两个整数之间用单个空格隔开。每个数均不大于1000。
输出
一个整数，即不定方程的非负整数解组数。
样例输入
2 3 18
样例输出
4
来源
《奥数典型题举一反三（小学六年级）》 (ISBN 978-7-5445-2883-2) 第四章 第二讲 例1
自来水供给
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描述
有n个村子，坐落在从县城出发的一条公路上。
现在要通过安装水管，从县城向各村供给自来水。水管有粗细两种，粗管可供给任意数量的村子，而细管只能供给一个村子。粗管每公里8000元，细管每公里2000元。
问如何搭配粗管和细管，使得费用最低？
输入
第一行：一个整数n。0 < n < 100。
第二行：n个整数，按与县城的距离从近到远给出各村与县城的距离，两个整数之间用单个空格隔开。距离单位为公里，不超过100。
输出
一个整数，即最低费用。
样例输入
10
30 5 2 4 2 3 2 2 2 5
样例输出
414000
来源
《奥数典型题举一反三（小学六年级）》 (ISBN 978-7-5445-2883-2) 第六章 第三讲 习题12
乘积最大的拆分
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描述
将正整数n拆分为若干个互不相等的自然数之和，问如何拆分可以使得它们的乘积最大？
输入
一个正整数n。n <= 10000。
输出
一行，包含若干个互不相等的自然数——乘积最大的一种拆分方案。这些自然数需从小到大输出，两个自然数之间用单个空格隔开。
样例输入
15
样例输出
2 3 4 6
来源
《奥数典型题举一反三（小学六年级）》 (ISBN 978-7-5445-2883-2) 第六章 第四讲 例2 拓展三
地球人口承载力估计
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描述
假设地球上的新生资源按恒定速度增长。照此测算，地球上现有资源加上新生资源可供x亿人生活a年，或供y亿人生活b年。
为了能够实现可持续发展，避免资源枯竭，地球最多能够养活多少亿人？
输入
一行，包括四个正整数x，a，y，b，两个整数之间用单个空格隔开。x > y，a < b，ax < by，各整数均不大于10000
输出
一个实数z，表示地球最多养活z亿人，舍入到小数点后两位。
样例输入
110 90 90 210
样例输出
75.00
来源
《奥数典型题举一反三（小学六年级）》 (ISBN 978-7-5445-2883-2) 第六章 第五讲 例2 拓展二
等差数列末项计算
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描述
给出一个等差数列的前两项a1，a2，求第n项是多少。
输入
一行，包含三个整数a1，a2，n。-100 <= a1,a2 <= 100，0 < n <= 1000。
输出
一个整数，即第n项的值。
样例输入
1 4 100
样例输出
298
来源
《奥数典型题举一反三（小学五年级）》 (ISBN 978-7-5445-2882-5) 第一章 第一讲 习题1
回文数个数
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描述
不超过n位的正整数中，有多少个回文数？
输入
一个正整数n，n <= 10。
输出
一个整数，即回文数个数。
样例输入
5
样例输出
1098
来源
《奥数典型题举一反三（小学五年级）》 (ISBN 978-7-5445-2882-5) 第一章 第二讲 习题16
李白的酒
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描述
李白街上走，提壶去打酒。遇店加一倍，见花喝一斗。n遇店和花，喝光壶中酒。
试问壶中原有多少酒？
释义：李白提壶上街买酒、喝酒，每次遇到酒店，便将壶中的酒量增添一倍，而每次见到花，便喝酒一斗，这样他遇店、见花经过n次，正好把酒全喝完了。问：壶中原有多少酒。
输入
一个正整数n，不超过100。
输出
一个小数，为壶中初始酒量（单位：斗），舍入到小数点后五位。
样例输入
3
样例输出
0.87500
来源
《奥数典型题举一反三（小学五年级）》 (ISBN 978-7-5445-2882-5) 第二章 第一讲 例3
连乘积末尾0的个数
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描述
给定两个正整数a，b（a < b）。求连乘积：
a×(a+1)×(a+2)×...×(b-1)×b
的末尾有多少个0？
输入
一行，包括两个正整数a，b。a < b <= 10000
输出
一个整数，即连乘积末尾0的个数。
样例输入
11 56
样例输出
11
来源
《奥数典型题举一反三（小学五年级）》 (ISBN 978-7-5445-2882-5) 第三章 第三讲 习题4
分苹果
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描述
把一堆苹果分给n个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到的苹果数都不同的话，这堆苹果至少应该有多少个？
输入
一个不大于1000的正整数n，代表小朋友人数。
输出
一个整数，表示满足条件的最少苹果个数。
样例输入
8
样例输出
36
来源
《奥数典型题举一反三（小学五年级）》 (ISBN 978-7-5445-2882-5) 第一章 第一讲 习题6
质数的和与积
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描述
两个质数的和是S，它们的积最大是多少？
输入
一个不大于10000的正整数S，为两个质数的和。
输出
一个整数，为两个质数的最大乘积。数据保证有解。
样例输入
50
样例输出
589
来源
《奥数典型题举一反三（小学五年级）》 (ISBN 978-7-5445-2882-5) 第三章 第二讲 例1
最大公约数与最小公倍数
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描述
两个正整数的最大公约数是G，最小公倍数是L，它们的和最小是多少？
输入
两个不大于10000的正整数G和L，中间用单个空格隔开。数据保证L是G的倍数。
输出
一个正整数，即最小的和。
样例输入
14 280
样例输出
126
来源
《奥数典型题举一反三（小学五年级）》 (ISBN 978-7-5445-2882-5) 模拟试卷一 第6题
神奇序列求和
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描述
有一个序列，初始时只有两个数x和y，之后每次操作时，在原序列的任意两个相邻数之间插入这两个数的和，得到新序列。举例说明：
初始：1 2
操作1次：1 3 2
操作2次：1 4 3 5 2
……
问操作n次之后，得到的序列的所有数之和是多少？
输入
三个整数x，y，n，相邻两个数之间用单个空格隔开。0 <= x <= 5, 0 <= y <= 5, 1 < n <= 10。
输出
一个整数，即最终序列中所有数之和。
样例输入
1 2 2
样例输出
15
来源
《奥数典型题举一反三（小学五年级）》 (ISBN 978-7-5445-2882-5) 模拟试卷一 第20题
求小数的某一位
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描述
分数a/b化为小数后，小数点后第n位的数字是多少？
输入
三个正整数a，b，n，相邻两个数之间用单个空格隔开。0 < a < b < 100，1 <= n <= 10000。
输出
一个数字。
样例输入
1 2 1
样例输出
5
来源
《奥数典型题举一反三（小学五年级）》 (ISBN 978-7-5445-2882-5) 模拟试卷二 第3题
计算星期几
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描述
假设今天是星期日，那么过ab天之后是星期几？
输入
两个正整数a，b，中间用单个空格隔开。0 < a <= 100, 0 < b <= 10000。
输出
一个字符串，代表过ab天之后是星期几。
其中，Monday是星期一，Tuesday是星期二，Wednesday是星期三，Thursday是星期四，Friday是星期五，Saturday是星期六，Sunday是星期日。
样例输入
3 2000
样例输出
Tuesday
来源
《奥数典型题举一反三（小学六年级）》 (ISBN 978-7-5445-2883-2) 模拟试题二 第16题
最接近的分数
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描述
分母不超过 N 且 小于 A/B 的最大最简分数是多少？
输入
三个正整数N，A，B，相邻两个数之间用单个空格隔开。1 <= A < B < N <= 1000。
输出
两个正整数，分别是所求分数的分子和分母，中间用单个空格隔开。
样例输入
100 7 13
样例输出
50 93
来源
2007年我爱数学少年夏令营数学竞赛 第9题
幂的末尾
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描述
幂ab的末3位数是多少？
输入
两个正整数a，b。1 <= a <= 100，1 <= b <= 10000。
输出
从高位到低位输出幂的末三位数字，中间无分隔符。若幂本身不足三位，在前面补零。
样例输入
7 2011
样例输出
743
来源
2011年我爱数学少年夏令营数学竞赛 第4题
分成互质组
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描述
给定n个正整数，将它们分组，使得每组中任意两个数互质。至少要分成多少个组？
输入
第一行是一个正整数n。1 <= n <= 10。
第二行是n个不大于10000的正整数。
输出
一个正整数，即最少需要的组数。
样例输入
6
14 20 33 117 143 175
样例输出
3
来源
2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛第5题
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描述
给定正整数a，b，c。求不定方程 ax+by=c 关于未知数x和y的所有非负整数解组数。
输入
一行，包含三个正整数a，b，c，两个整数之间用单个空格隔开。每个数均不大于1000。
输出
一个整数，即不定方程的非负整数解组数。
样例输入
2 3 18
样例输出
4
来源
《奥数典型题举一反三（小学六年级）》 (ISBN 978-7-5445-2883-2) 第四章 第二讲 例1
自来水供给
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总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
描述
有n个村子，坐落在从县城出发的一条公路上。
现在要通过安装水管，从县城向各村供给自来水。水管有粗细两种，粗管可供给任意数量的村子，而细管只能供给一个村子。粗管每公里8000元，细管每公里2000元。
问如何搭配粗管和细管，使得费用最低？
输入
第一行：一个整数n。0 < n < 100。
第二行：n个整数，按与县城的距离从近到远给出各村与县城的距离，两个整数之间用单个空格隔开。距离单位为公里，不超过100。
输出
一个整数，即最低费用。
样例输入
10
30 5 2 4 2 3 2 2 2 5
样例输出
414000
来源
《奥数典型题举一反三（小学六年级）》 (ISBN 978-7-5445-2883-2) 第六章 第三讲 习题12
乘积最大的拆分
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描述
将正整数n拆分为若干个互不相等的自然数之和，问如何拆分可以使得它们的乘积最大？
输入
一个正整数n。n <= 10000。
输出
一行，包含若干个互不相等的自然数——乘积最大的一种拆分方案。这些自然数需从小到大输出，两个自然数之间用单个空格隔开。
样例输入
15
样例输出
2 3 4 6
来源
《奥数典型题举一反三（小学六年级）》 (ISBN 978-7-5445-2883-2) 第六章 第四讲 例2 拓展三
地球人口承载力估计
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总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
描述
假设地球上的新生资源按恒定速度增长。照此测算，地球上现有资源加上新生资源可供x亿人生活a年，或供y亿人生活b年。
为了能够实现可持续发展，避免资源枯竭，地球最多能够养活多少亿人？
输入
一行，包括四个正整数x，a，y，b，两个整数之间用单个空格隔开。x > y，a < b，ax < by，各整数均不大于10000
输出
一个实数z，表示地球最多养活z亿人，舍入到小数点后两位。
样例输入
110 90 90 210
样例输出
75.00
来源
《奥数典型题举一反三（小学六年级）》 (ISBN 978-7-5445-2883-2) 第六章 第五讲 例2 拓展二
等差数列末项计算
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总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
描述
给出一个等差数列的前两项a1，a2，求第n项是多少。
输入
一行，包含三个整数a1，a2，n。-100 <= a1,a2 <= 100，0 < n <= 1000。
输出
一个整数，即第n项的值。
样例输入
1 4 100
样例输出
298
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《奥数典型题举一反三（小学五年级）》 (ISBN 978-7-5445-2882-5) 第一章 第一讲 习题1
回文数个数
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描述
不超过n位的正整数中，有多少个回文数？
输入
一个正整数n，n <= 10。
输出
一个整数，即回文数个数。
样例输入
5
样例输出
1098
来源
《奥数典型题举一反三（小学五年级）》 (ISBN 978-7-5445-2882-5) 第一章 第二讲 习题16
李白的酒
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描述
李白街上走，提壶去打酒。遇店加一倍，见花喝一斗。n遇店和花，喝光壶中酒。
试问壶中原有多少酒？
释义：李白提壶上街买酒、喝酒，每次遇到酒店，便将壶中的酒量增添一倍，而每次见到花，便喝酒一斗，这样他遇店、见花经过n次，正好把酒全喝完了。问：壶中原有多少酒。
输入
一个正整数n，不超过100。
输出
一个小数，为壶中初始酒量（单位：斗），舍入到小数点后五位。
样例输入
3
样例输出
0.87500
来源
《奥数典型题举一反三（小学五年级）》 (ISBN 978-7-5445-2882-5) 第二章 第一讲 例3
连乘积末尾0的个数
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描述
给定两个正整数a，b（a < b）。求连乘积：
a×(a+1)×(a+2)×...×(b-1)×b
的末尾有多少个0？
输入
一行，包括两个正整数a，b。a < b <= 10000
输出
一个整数，即连乘积末尾0的个数。
样例输入
11 56
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11
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《奥数典型题举一反三（小学五年级）》 (ISBN 978-7-5445-2882-5) 第三章 第三讲 习题4
分苹果
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描述
把一堆苹果分给n个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到的苹果数都不同的话，这堆苹果至少应该有多少个？
输入
一个不大于1000的正整数n，代表小朋友人数。
输出
一个整数，表示满足条件的最少苹果个数。
样例输入
8
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36
来源
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质数的和与积
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描述
两个质数的和是S，它们的积最大是多少？
输入
一个不大于10000的正整数S，为两个质数的和。
输出
一个整数，为两个质数的最大乘积。数据保证有解。
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50
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589
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最大公约数与最小公倍数
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描述
两个正整数的最大公约数是G，最小公倍数是L，它们的和最小是多少？
输入
两个不大于10000的正整数G和L，中间用单个空格隔开。数据保证L是G的倍数。
输出
一个正整数，即最小的和。
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14 280
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神奇序列求和
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描述
有一个序列，初始时只有两个数x和y，之后每次操作时，在原序列的任意两个相邻数之间插入这两个数的和，得到新序列。举例说明：
初始：1 2
操作1次：1 3 2
操作2次：1 4 3 5 2
……
问操作n次之后，得到的序列的所有数之和是多少？
输入
三个整数x，y，n，相邻两个数之间用单个空格隔开。0 <= x <= 5, 0 <= y <= 5, 1 < n <= 10。
输出
一个整数，即最终序列中所有数之和。
样例输入
1 2 2
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《奥数典型题举一反三（小学五年级）》 (ISBN 978-7-5445-2882-5) 模拟试卷一 第20题
求小数的某一位
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描述
分数a/b化为小数后，小数点后第n位的数字是多少？
输入
三个正整数a，b，n，相邻两个数之间用单个空格隔开。0 < a < b < 100，1 <= n <= 10000。
输出
一个数字。
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1 2 1
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5
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《奥数典型题举一反三（小学五年级）》 (ISBN 978-7-5445-2882-5) 模拟试卷二 第3题
计算星期几
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描述
假设今天是星期日，那么过ab天之后是星期几？
输入
两个正整数a，b，中间用单个空格隔开。0 < a <= 100, 0 < b <= 10000。
输出
一个字符串，代表过ab天之后是星期几。
其中，Monday是星期一，Tuesday是星期二，Wednesday是星期三，Thursday是星期四，Friday是星期五，Saturday是星期六，Sunday是星期日。
样例输入
3 2000
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Tuesday
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《奥数典型题举一反三（小学六年级）》 (ISBN 978-7-5445-2883-2) 模拟试题二 第16题
最接近的分数
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描述
分母不超过 N 且 小于 A/B 的最大最简分数是多少？
输入
三个正整数N，A，B，相邻两个数之间用单个空格隔开。1 <= A < B < N <= 1000。
输出
两个正整数，分别是所求分数的分子和分母，中间用单个空格隔开。
样例输入
100 7 13
样例输出
50 93
来源
2007年我爱数学少年夏令营数学竞赛 第9题
幂的末尾
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总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
描述
幂ab的末3位数是多少？
输入
两个正整数a，b。1 <= a <= 100，1 <= b <= 10000。
输出
从高位到低位输出幂的末三位数字，中间无分隔符。若幂本身不足三位，在前面补零。
样例输入
7 2011
样例输出
743
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2011年我爱数学少年夏令营数学竞赛 第4题
分成互质组
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总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
描述
给定n个正整数，将它们分组，使得每组中任意两个数互质。至少要分成多少个组？
输入
第一行是一个正整数n。1 <= n <= 10。
第二行是n个不大于10000的正整数。
输出
一个正整数，即最少需要的组数。
样例输入
6
14 20 33 117 143 175
样例输出
3
来源
2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛第5题
